Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{y}{y + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 3) (y + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{y}{y + 2}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 2.2

Reordena los factores de $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.4

Resta $3 y$ de $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.5

Suma $- 4 + y^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.6

Reescribe $- 4 + y^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.6.2

Reordena $- 2^{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 4.6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 2}{y - 3}$